266月

DFT公式的一个简单示例 – 自由的青

独身简略的团圆热欧姆使交错符号列举如下所示

X(k) = ∑x(n)e-j2πkn/N, k = 0,1,2“N-1

热欧姆使交错用于剖析时期域达到目标频域合成的,即从时域记号x受理频域记号x(k)

喂是西格玛象征乞和项从n=0添加到n-1,n点热欧姆使交错,输入时域记号为N,输入频域记号也为n

看独身简略的要求。

x(t) = sin(2π*1000*t) + (2π*2000*t+3*π/4)

它由1千赫兹记号和2千赫兹记号结合。,频率身分正是彰,因而we的所有格形式一眼就能默认,有些记号否定这么彰。,we的所有格形式可以用热欧姆使交错找出频率合成的。

上面是独身简略的要求。,可以被期望独身简略的热欧姆使交错演示。

为了处置署名,we的所有格形式必要抽样。,同意采样频率为s=8kHz,抽样受理的数值运用钥匙,并将其作为变量来重述上述的记号

x(n) = sin(2π*1000*n/8000) + (2π*2000*n/8000+3*π/4)

并设N=8即做8个点的DFT使交错,接下来,we的所有格形式将运用matlab器计算和演示

率先,we的所有格形式运用matlab绘制x(t)的波形。,列举如下图

图中x轴的数量是我用来画t的记号数量。,不对应于时期单位秒,它变卖喂显示了两个在周围。

上面再赠送一组8点DFT输入记号的图示

图达到目标8个点即we的所有格形式运用8倍于记号轮转(8kHz)采样所受理的独身轮转的范本,使用这8个信息,we的所有格形式便可以使用DFT求得其频率身分

在matlab中,直地呼唤fft并以图形方法显示成果列举如下,FFT为计算DFT的一种快速地算法,其成果和直地运用DFT是平等地的

上图,we的所有格形式可以默认,计算成果与we的所有格形式已知的信息分歧。。计算记号中1kHz和2kHz的频率合成的,振幅是前者的两倍

喂有几分。,上述的4个图直地从FFT-Ex的计算成果中通行。,因Matlab对,或许机具计算应该是0。,它受理独身正是小的值(定期地),因而经过呼唤角度作用受理的阶段是不本来的的,

我基金本来的的成果直地草拟阶段图。

频域记号单位,很简略,抽样率为Fs的记号做N点DFT,受理的频域记号单位为ar。

fanalysis(k) = k*fs/N

以we的所有格形式为例,fs为8kHz,N为8,对应于x(k),当k为0时,为定流,当k为1时,为1kHz频率合成的,余可类推

从上图可以看出,x(k)记号具有必然的匀称。,真理的相干是

X(k) = X(k+N/2)*

即x(k)和x(k n/2)共轭的,即,N点频域记号,仅有的n/2个记号点是孤独的

终于,不在乎从图中可以默认,但如同有独身记号合成的,但其实,它否定在,这也契合奈奎斯特抽样定理。,采样频率必须做的事大于两倍的记号频率,从正面,记号可以被8kHz采样,只被W

因而we的所有格形式可以默认,抽样率和做一些点的DFT运算很折叶,同意we的所有格形式让n=4,缺乏受理1KHz的频率合成的

经受住,频率域振幅与,喂,we的所有格形式的输入记号是独身真实的记号。,频域中相关联的的振幅是振幅o的n/2倍。

写在经受住,触摸记号处置,写点东西,辨别出来一下你的观念。本文达到目标要求源自利昂的默认 Digital Signal Processing,这是一本终止的教科书。,强烈推荐